La casa tiene cuatro ventanas orientadas hacia los cuatro puntos cardinales. En cada una de las parcelas (excepto en la que está la casa) trabajan tres empleados, de forma que cuando el granjero se asoma por cualquiera de las 4 ventanas, puede ver, con un sólo golpe de vista, a nueve de sus 24 trabajadores. Un día, acude una persona en busca de trabajo y el granjero la acepta con la condición de que colocado en cualquiera de las 9 parcelas siga viendo únicamente nueve trabajadores por cada ventana. ¿Es posible? ¿Y si en lugar de una persona acudiesen dos en busca de trabajo?
203.Un matrimonio camina por la calle y se cruza con una joven. En el momento de cruzarse, se escucha un sonoro pedo. El marido no ha podido ser el autor de la flatulencia por que tiene una enfermedad conocida como "hipoaerofagia" que le impide producir esos olorosos ruidos y su mujer lo sabe. Sabiendo también que hay dos de las tres personas que conocen quién ha sido, ¿quien ha sido y quiénes lo saben? ¿Y si sólo lo supiera una persona?
204.La cabeza de un lagarto mide 9 cm; la cola mide lo que la cabeza, más la mitad del cuerpo, y el cuerpo mide lo que la cabeza y la cola juntas. ¿Cuántos cm mide el lagarto entero?
205.Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanos tienen la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos somos?
206.Quita uno a 19 de forma que quede 20.
207.Tres familias viven en tres casas con un patio común completamente cercado y vallado donde existen tres pozos de ricos manantiales de agua.
La convivencia en la comunidad es tan mala, que los propietarios, para no verse ni en pintura, deciden construir unos pasillos vallados desde cada casa a su pozo, de forma que jamás se crucen con ninguno de sus vecinos. El problema consiste en que a los habitantes de la casa A les pertenece el pozo 3, a los de la casa B el 2 y a los de la casa C el 1. ¿Es posible construir dichos pasillos? ¿De qué forma?
208. A un examen se presentan 32 alumnos. Se sabe que los cacereños aprobaron todos y que su número representa exactamente el 5 por 100 del total de los aprobados. ¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos eran de Cáceres?
209.Tomad una baraja de naipes: española, francesa, americana, o lo que sea (somos internacionales). Coged un palo completo de ella y ordenadlo de la forma que estiméis oportuna, de manera que después debéis mostrarlas según el siguiente proceso: Colocando el lote con el palo completo y boca abajo, mostraréis la primera carta y será el 1, pondréis la siguiente debajo del lote; mostraréis entonces la siguiente y será el dos; pondréis entonces la siguiente debajo del lote; mostraréis la siguiente y será el tres; y así sucesivamente hasta que encima de la mesa hayan sido mostradas todas las cartas del palo debidamente ordenadas.
210.En la misma dirección, y por la misma vía principal, circulan dos trenes: el nº 1 con locomotora y 5 vagones y el nº 2 con locomotora y cuatro vagones. El tren número 2 debe adelantar al número 1. Para el adelantamiento han de usar la vía muerta, en la que sólo cabe un vagón o una locomotora. ¿Cómo maniobrarán los maquinistas?
211.Rápido, dime tres números iguales que sumados den 12. Por supuesto, no vale el 4.
212.Una vez me contó un campesino que conocía un rincón en lo más profundo del bosque donde había un viejo tronco seco en el que se producía el más sorprendente de los prodigios:
-Pones en su interior alguna cantidad de dinero, cuentas hasta cien, listo, tu dinero se convierte en el doble.
Como te imaginas, inmediatamente quise que me indicara el sitio. Pero el campesino me dijo que para ello era necesario pagar. Empecé a regatear con él y como el campesino supo que llevaba poco dinero, quedamos en que le daría l20 euros tras cada vez que realizase la “fantástica operación”.
Me condujo al lugar, metimos la cartera en el interior del tronco, contamos hasta cien y al sacarla comprobé que, efectivamente, la cantidad de dinero que había en la cartera se había duplicado. Entregué al campesino su parte y repetimos la operación volviendo a obtener el mismo resultado. De nuevo entregué al campesino sus 120 euros y volvimos a meter la cartera en el tronco. Después de esta tercera operación, y pese a que nuevamente la cantidad que había en la cartera se había duplicado, observé con sorpresa que, tras pagar el campesino, no me quedaba nada.
¿Cómo es posible? ¿Podrías decirme la cantidad de dinero que tenía al principio y los diferentes “movimientos económicos” que se habían producido.
213.Colocar en el triángulo los números del 1 al 9 sin que sobre ni falte ninguno y de forma que la suma de cada lado sea 20 y 17.
214.¿Cuál es el menor número entero positivo que puede escribirse con dos cifras?
215.Expresar el número 10 empleando 5 nueves y las operaciones necesarias (suma, resta, multiplicación, división y potencia).
216.Construimos con palillos la siguiente expresión en números romanos: VI - IV = IX. Es falsa, ¿verdad?. Conviértela en verdadera cambiando un palillo de sitio.
217. Divide la figura en 4 partes exactamente iguales
218.Observa los círculos entrecruzados. Si cuentas las zonas que delimitan verás que son catorce. Hay por tanto catorce lugares para catorce números del 1 al 14. Debes sustituir las letras por los números que faltan de forma que los números que aparezcan en cada círculo sumen 21 (no puede faltar ningún número).
219.¿Qué letra continuará la serie: U D T C C S S ...
220.Observa atentamente la figura e indica cuánto vale el radio
221.Sustituye las letras por números. A B C D E x 4 = E D C B A
222. Es muy fácil colocar tres monedas en una línea recta:
También es bastante sencillo colocar cuatro monedas en dos líneas rectas.
Pero lo que ya no es tan fácil es colocar 4 monedas en dos líneas rectas con tres monedas cada una. Intenta hacerlo.
223.Un mercader de vino muere y deja a sus tres hijos siete toneles llenos de vino, siete toneles llenos hasta la mitad y siete vacíos. En el testamento especifica que cada hijo tiene que recibir la misma cantidad de toneles llenos, semillenos y vacíos. ¿Pueden ponerse en práctica sus deseos? ¿De qué manera?
224.Una mujer entra en una ferretería a fin de comprar algo para su casa. Pregunta el precio y el vendedor le contesta:
-El precio de 1 es 220 pesetas; el precio de 30 es 440 pesetas y el precio de 144 es 660 pesetas. ¿Qué quería comprar la mujer?
225. ¿Existe alguna forma de plantar 10 árboles en cinco hileras de cuatro árboles cada una? ¿Cuál?
226.Divide la figura en cuatro parte iguales de la misma forma y de idéntica medida.
227.Con qué criterio han sido agrupadas las letras del alfabeto:
Grupo 1: A, M, T, U, V, W, Y.
Grupo 2: B, C, D, E, K.
Grupo 3: H, I, O, X.
Grupo 4: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.
228. ¿Cuánto vale x?
229.Cerca de la puerta de una habitación totalmente cerrada (sin ninguna forma de ver lo que ocurre dentro) existen tres interruptores de luz. Uno de los tres enciende la bombilla que se encuentra dentro e ilumina la habitación. Teniendo en cuenta que podemos oprimir cuantos interruptores y cuantas veces queramos, pero sólo podemos abrir una vez la puerta para observar lo que ocurre dentro, ¿que podemos hacer para descubrir cuál de los tres interruptores enciende la bombilla interior?
230.Fíjate en las siguientes sumas y restas:
a) 123 – 45 – 67 + 89 = ?
b) 123 + 4 – 5 + 67 – 89 = ?
¡Qué curioso! ¿No? Pero, ¿sabrías tu hacer alguna serie más como éstas. A ver cuántas consigues.
231. También se pueden hacer en sentido descendente. Inténtalo.
232. Cuatro presos fugitivos deben cruzar un precipicio por un puente que sólo soporta el peso de dos de ellos. Es de noche y deben utilizar imprescindiblemente una linterna para iluminarse el camino. Los fugitivos cruzarán, por tanto, de dos en dos, debiendo regresar siempre uno de ellos al punto de partida con la linterna. El tiempo que emplean en cruzar el puente es diferente (debido a su edad y heridas sufridas en la fuga):
Preso 1: tarda 1 minuto en cruzar el puente.
Preso 2: tarda 2 minutos en cruzar el puente.
Preso 3: tarda 8 minutos en cruzar el puente.
Preso 4: tarda 9 minutos en cruzar el puente.
Sabiendo que la policía que les persigue tardará 17 minutos en llegar al puente, ¿les dará tiempo a pasarlo y escapar? ¿Cómo lo harán?
233.Un hombre entra en un bar y pide un vaso de agua. El camarero saca un gigantesco cuchillo y se abalanza sobre él pero sin llegar a herirle. Unos segundos después, el cliente se despide agradecido y se marcha. ¿Cómo pueden explicarse estas conductas?
234.En la parte más recóndita de un bosque es descubierto un cadáver que lleva como únicas posesiones un traje de baño, y un escaso equipo de buceo: gafas, respirador y aletas. Teniendo en cuenta que el lugar más cercano en el que se puede bucear es un lago que se encuentra a más de 40 kilómetros, ¿qué puede haber sucedido?
235.En un lugar despoblado es descubierto el cadáver de una persona con un paquete al lado. Cómo ha fallecido.
PISTA: esta persona, según se iba aproximando al lugar donde se encontró su cadáver, sabía que iba a morir irremediablemente.
236.A qué pez hay que echarle un piropo para pescarlo.
237.Si los animales que viven en el agua echasen una carrera, ¿quién llegaría el último?
238.Marta y Patricia dicen que son hijas del mismo padre y la misma madre. Sin embargo, Marta dice que no es hermana de Patricia. ¿Qué es Marta?
239.Conozco un procedimiento infalible para averiguar una serie de números consecutivos conociendo su suma.
Piensa 2, 3 ó 4 números consecutivos (aunque pueden ser los que quieras)
Dime su suma. Dime cuántos números son y .... ¡Te diré qué números son!
240.Conozco un pueblo donde no se puede hacer fotografías a nadie con una maleta, y no es un capricho del alcalde. ¿Cuál puede ser la razón?
241.Un caballo recorre todos los días cierta distancia. Sin embargo, dos de sus piernas recorren exactamente un kilómetro menos que las otras dos. ¿Cómo es posible?
242.¿Cómo se dice: "la yema del huevo es blanca o la yema del huevo está blanca"
243.¿Cómo escriben mejor los niños?
244.Usado todavía en algunos lugares del mundo, existe un antiguo invento que permite ver sin dificultad a través de las paredes. ¿Cuál es?
245.¿Qué fue primero, el huevo o la gallina?
246.Un campesino vuelca un montón de estiércol sobre otros tres. ¿Cuántos montones de estiércol resultan?
247. Todos los miércoles Petra Viesa reúne a sus nietos y les invita a pasteles. Siempre prepara el mismo número de pasteles y siempre los distribuye en partes iguales entre los niños. Un miércoles, Julia no viene y a sus primos les tocan dos pasteles más a cada uno. El miércoles siguiente julia viene con una amiga y entonces les toca un pastel menos a cada uno. ¿Cuántos nietos tiene la Sra. Viesa?
248.Sobre una mesa hay 8 dados, uno encima del otro (ver dibujo). Si la cara superior del primer dado muestra un uno, ¿cuántos puntos en total han quedado ocultos?
249. Los clips embrujados. Se dobla un billete en forma de "s" y se sujeta con dos clips colocados como indica la ilustración. Tira rápidamente de los extremos del billete y,... ¡Magia! Los clips saltan por el aire y se enlazan entre sí misteriosamente.
250. La cinta de Moebius. Es necesario construir una para comprobar sus sorprendentes efectos. Se construye recortando una tira de papel y pegando sus bordes cruzando antes los extremos. Una vez construida podemos comprobar como partiendo de un lado de la cinta con un lápiz, marcaremos ambas caras, y otros efectos sorprendentes. Prueba a dividir la cinta cortándola con unas tijeras y observa qué sucede.
251.Dos albañiles se encontraban trabajando en una obra y junto a ellos había un montón de ladrillos y una regla para medir.
Uno de ellos preguntó al otro:
-¿Serías capaz de averiguar cuánto mide la diagonal del ladrillo utilizando una sola vez la regla y sin romper ningún ladrillo?
-Pues claro, le contestó el otro.
¿Sabrías tu resolver el problema?
252. Los premios de un concurso son una bicicleta, un patinete y un balón de fútbol. Se trata de algo muy sencillo: decir una frase que sea cierta y me darán la bicicleta o el patinete; o bien decir una frase falsa y entonces me darán el balón. Decir algo cierto es muy fácil: "Dos más dos son cuatro"; y ya he ganado la bicicleta o el patinete. Pero, ¿Qué frase puedo decir para ganar con seguridad la bicicleta?
253.En la siguiente multiplicación se han sustituido las letras por números. Sabiendo que H = 3, calcular el valor del resto
254.Diariamente, a mediodía, un buque sale del puerto de El Havre (Francia) con dirección Nueva York (EE.UU.) a través del océano Atlántico y, al mismo tiempo, otro buque de la misma compañía sale de Nueva York con destino a El Havre. El recorrido en una y otra dirección se realiza al cabo de 7 días exactamente. ¿Con cuántos buques de la misma compañía que naveguen en dirección contraria, se encontrará nuestro buque durante el recorrido de El Havre a Nueva York?
255.Dos ciudades, A y B, se encuentran a una distancia de 300 km. Desde estas ciudades, salen dos ciclistas al encuentro uno de otro, avanzando a una velocidad de 50 km./h. Junto con el primer ciclista de la ciudad A sale volando una mosca a una velocidad de 100 km./h. La mosca, lógicamente, deja atrás al ciclista y vuela al encuentro del segundo, que partió de B. Al encontrarse con él, la mosca da la vuelta en dirección al ciclista A. Cuando se encuentra con éste, da nuevamente la vuelta hacia el ciclista B y así continúa sus vuelos hacia delante y hacia atrás, hasta que los ciclistas se encuentran. Entonces se tranquiliza y se posa en la gorra de uno de los ciclistas. ¿Cuántos kilómetros vuela la mosca?
256.Un pelotón de soldados formado por el sargento y cuatro soldados ha de atravesar un río por un puente. Pero el puente está destruido y el río es muy profundo. ¿Qué hacer? De pronto el sargento ve dos niños navegando en una barca no lejos de la orilla. Pero la barca es tan pequeña que en ella sólo pueden cruzar el río al mismo tiempo los dos niños o un soldado. No obstante, todos los militares pasaron el río en dicha barca. ¿Cuántas veces habrá cruzado la barca el río para trasladar el pelotón de soldados?
257.Repartir 9 bolas en cuatro cajas de forma que en todas las cajas haya un número distinto e impar de bolas.
258.Resuelve el siguiente enigma colocando correctamente un signo de puntuación: “El labrador tenía un cerdo y la madre del labrador era también el padre del cerdo”.
259.Es posible que cinco por cuatro veinte mas uno veintidós.
260.Una adivinanza:
Yendo yo para Villavieja
me crucé con siete viejas.
Cada vieja llevaba un saco, Cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas y ovejas iban para VillaVieja?
261.Si un hombre hace un agujero en una hora y dos hombres hacen dos agujeros en una hora, ¿cuánto tardará un hombre en hacer medio agujero?
262. ¿Cómo sigue la serie?
263. Consigue que cambiando de lugar tres círculos el triángulo apunte hacia abajo
264. Vas a leer dos preguntas y tienes que contestarlas instantáneamente. No vale darse tiempo.
• Primera pregunta: Estás participando en una carrera. Adelantas al segundo. ¿En qué posición terminas?
• ¿Y si adelantas al último?
265. Realiza las siguientes operaciones y apunta el resultado:
1000 + 40 + 1000 + 30 + 1000 + 20 + 1000 + 10
266. Y ahora una de raíces cuadradas. Una persona contaba X años de edad en el año X2. ¿Qué edad tenía en 1960?
267.Problema de Monty Hall. Enviado por Craig F. Whitaker, de Columbia a la columna Pregúntale a Marilin de la revista Parade en EE.UU.
En un concurso de televisión el participante si quiere conseguir un coche debe elegir entre tres puertas (A, B y C) sabiendo que tras una de ellas se encuentra el vehículo y tras cada una de las otras una cabra. Realizada la elección, y antes de abrir la puerta, el presentador (que sabe dónde se encuentra el coche) abre una de las puertas no elegidas, muestra la cabra que se encuentra tras ellas y ofrece al concursante la posibilidad de cambiar la puerta que ha elegido por la otra que aun permanece cerrada de las otras dos.
¿Tú que harías: cambiar o no cambiar? ¿Por qué?
268.Arturito le contaba a su profesor la tremenda injusticia que, según él, había tenido que soportar el fin de semana:
“El sábado vinieron a visitarnos unos familiares muy queridos. Cuando estábamos comiendo todos juntos mamá nos dio una gran alegría diciéndonos que esperaba un hijo. ¡Qué ilusión!, un hermanito, dije emocionado.
Mamá comunicó a todos los presentes que ella siempre quiso un hermano y que como nunca lo tuvo no quería que yo fuese hijo único, como mi papá.
Después de comer algunos de nosotros nos pusimos a jugar en otra habitación. Fue allí donde se rompió un precioso jarrón. Yo les expliqué lo que había pasado. No me hicieron caso y me castigaron. Pero yo no fui. Me llevé todo el castigo y el que lo rompió fue mi primo Ismael”.
El profesor escuchó atentamente el relato de Arturito y le dijo: ………..
269.A Rompeideas le pusieron este problema:
a) A María le regalaron una caja con 60 bombones. María abrió la caja y se comió ocho de esos bombones. ¿Cuántos bombones quedan en la caja?
Rompeideas lo resolvió restando, y escribió: 52 bombones
Rompeideas se emocionó y se puso a inventar problemas:
b) A María le regalaron una caja con 60 bombones y no se comió ocho. ¿Cuántos bombones le quedan a María?
c) A María le regalaron una caja que no tenía 60 bombones y María se comió 8 ¿Cuántos bombones quedan en la caja?
d) A María le regalaron una caja de 60 bombones que no tenía 60 bombones y no se comió ocho ¿Cuántos bombones quedan en la caja?
e) María se comió 8 bombones de una caja de 60 bombones que le regalaron. ¿Cuántos bombones le quedan?
270.En las casualidades de la vida encontramos una bolsa con dos kilos de naranjas y tres kilos de peras. Como pudimos comprobar, todas las piezas de fruta, ya naranjas ya peras, tenían el mismo peso. Las compramos y cuando llegamos a casa se nos había olvidado el peso de cada pieza, aunque recordábamos los kilos que había de cada clase. Mamá quería hacer un pastel para el que necesitaba 2 kilos y medio de peras. En casa sólo había una balanza (de las de 2 platillos). No fue difícil cumplir el deseo de mamá. ¿Sabes cómo lo hice?
271.Yo nací unos años después de que mis padres se casaran. Un año en el que la suma de sus cifras era 18, igual que cuando cumplí los 18 años. Y 18 sumaban las cifras del año en el que mis padres se casaron. Mi padre nació en 1932 y es un año mayor que mi madre. ¿Cuántos años tendré en el año 2020?
272. Con seis palillos iguales formar cuatro triángulos equiláteros.
273. Con 24 soldados formar 6 filas de 5 soldados cada una.
274. Colocar 4 monedas como si fueran los vértices de un cuadrado. Moviendo sólo una de ellas, conseguir dos filas con tres monedas cada una.
275.¿Sabría Vd. dibujar un cuadrado con tres rayas iguales?
276.Sin romperse mucho la cabeza, y sin romper ningún palillo, convierta tres palillos en cuatro.
277.¿Cuantos cuadrados hay en el tablero de ajedrez de 8 x 8 casillas?
278.Escribir en cada cuadradito los números del 1 al 8, con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos no sea nunca menor que 4.
279.Acomode los números del 1 al 7, uno por círculo, de modo que cada uno de los triángulos grandes y cada una de las diagonales sumen igual.
280.¿Cuantos triángulos hay en la figura adjunta?
281.¿Sabría Vd. dibujar un cuadrado solamente con dos rectas?
282.Esta figura está formada por la combinación de un cuadrado y la mitad de otro. Hay que dividirla en cuatro partes exactamente iguales. ¿Sabrías hacerlo?
283.Un comerciante decide vender una colección de monedas de oro a tres coleccionistas. El primero compra la mitad de la colección y media moneda; el segundo, la mitad de lo que queda y media moneda y el tercero la mitad de lo que queda y media moneda. ¿Cuantas monedas tenia el comerciante?
284.¿Cual es el número de 3 cifras, que cumplen la condición de que el producto de dichas cifras es igual a su suma?
285.Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a la velocidad de 30 kilómetros por minuto y la otra a 40. Supongamos que en este instante estén separadas exactamente 5000 kilómetros. ¿A qué distancia estarán una de la otra un minuto antes del choque?
286.Dos hombres están jugando un partido de tenis a 5 set. Cuando terminan el partido, ambos han ganado 3 set. ¿Cómo es posible?
287.En una fiesta de amigos Juan tiene mucha prisa y solamente espera a que esté preparada la sangría para tomar un poco y marcharse inmediatamente. Al día siguiente se entera que todos sus amigos están intoxicados y la culpa la ha tenido la sangría. ¿Cómo se a librado Juan de la intoxicación?
288.¿Cuántas velas quedarán si apagamos un tercio de las seis que hay?
289.Si seis gatos se comen seis ratones en seis minutos, ¿cuántos gatos hacen falta para comer cien ratones en cincuenta minutos?
290.Si nos dicen que cronometremos 45 minutos y disponemos de un cronómetro o un reloj, la cosa no presenta dificultad alguna. Los cronómetros sirven para eso, con el permiso de Einstein. Pero, desgraciadamente, hemos perdido nuestro cronómetro y sólo disponemos de un par de mechas absolutamente distintas e irregulares en lo que se refiere a composición, longitud y velocidad de combustión; es decir, que arden de una manera absolutamente irregular. También disponemos de una caja de cerillas para prender fuego a nuestras mechas. Se sabe a ciencia cierta que cada una de las dos mechas arde exactamente en una hora. En estas circunstancias, nos piden que cronometremos 45 minutos. ¿Cómo podríamos hacerlo?
291.Problema de los siete mensajeros
El cuento fantástico I sette messageri del italiano Dino Buzzati narra la historia de un príncipe que a los 30 años de edad sale de la capital de su reino para conocer éste. Lleva consigo a siete fieles servidores, que utilizará como mensajeros para comunicarse con su punto de partida durante el viaje. Los siete mensajeros, denominados por orden alfabético por Buzzati, son Alessandro, Bartolomeo, Caio, Domenico, Ettore, Federico y Gregorio.
A las 24 horas de la partida, manda a Alessandro con un mensaje. El mensajero llega a la capital, recoge el mensaje que allí tenían preparado para el príncipe y sin mayores descansos parte para alcanzar a éste, que ha continuado su viaje. En cuanto lo alcanza, el príncipe lee el mensaje e inmediatamente manda su respuesta a través de Bartolomeo, quien sigue el mismo proceso que Alessandro.
Cada mensajero marcha a una velocidad que es vez y media la del séquito del príncipe, por lo que éste recibe noticias cada vez más espaciadas de la capital del reino.
El tiempo transcurre, y el príncipe va desgastando su vida sin llegar nunca al final de su reino. En el momento de largar a Gregorio, el último mensajero, da por cierto que ambos se ven por última vez en su vida.
¿Cuánto tiempo habría transcurrido desde el inicio del viaje hasta el regreso de Gregorio?
Hemos modificado ligeramente la trama matemática. En la realidad, Alessandro parte a los dos días de iniciado el viaje, al día siguiente lo hace Bartolomeo, y así sucesivamente. Al regreso de éste, parte nuevamente Alessandro. Los resultados son entonces ligeramente distintos. El séquito recorre 6 leguas diarias. El cuento completo es como sigue:
Dino Buzzati
Los siete mensajeros
Partí a explorar el reino de mi padre, pero día a día me alejo más de la ciudad y las noticias que me llegan se hacen cada vez más escasas. Comencé el viaje apenas cumplidos los treinta años y ya más de ocho han pasado, exactamente ocho años, seis meses y quince días de ininterrumpida marcha.
Cuando partí, creía que en pocas semanas alcanzaría con facilidad los confines del reino; sin embargo, no he cesado de encontrar nuevas gentes y pueblos, y en todas partes hombres que hablaban mi misma lengua, que decían ser súbditos míos. A veces pienso que la brújula de mi geógrafo se ha vuelto loca y que, creyendo ir siempre hacia el mediodía, en realidad quizá estemos dando vueltas en torno a nosotros mismos, sin aumentar nunca la distancia que nos separa de la capital; esto podría explicar por qué todavía no hemos alcanzado la última frontera.
Más a menudo, sin embargo, me atormenta la duda de que este confín no exista, de que el reino se extienda sin límite alguno y de que, por más que avance, nunca podré llegar a su fin.
Emprendí el camino cuando tenía ya más de treinta años, demasiado tarde quizás. Mis amigos, mis propios parientes, se burlaban de mi proyecto como de un inútil dispendio de los mejores años de la vida. En realidad, pocos de aquellos que eran de mi confianza aceptaron acompañarme.
Aunque despreocupado —¡mucho más de lo que lo soy ahora!—, pensé en el modo de poder comunicarme durante el viaje con mis allegados y, de entre los caballeros de mi escolta, elegí a los siete mejores para que me sirvieran de mensajeros. Creía, ignorante de mí, que tener siete era incluso una exageración. Con el tiempo advertí, por el contrario, que eran ridículamente pocos, y eso que ninguno de ellos ha caído nunca enfermo ni ha sido sorprendido por los bandidos ni ha reventado ninguna cabalgadura. Los siete me han servido con una tenacidad y una devoción que difícilmente podré nunca recompensar.
Para distinguirlos con facilidad, les puse nombres cuyas iniciales seguían el orden alfabético: Alejandro, Bartolomé, Cayo, Domingo, Escipión, Federico y Gregorio.
Poco habituado a estar lejos de casa, mandé al primero, Alejandro, la noche del segundo día de viaje, cuando habíamos recorrido ya unas ochenta leguas. Para asegurarme la continuidad de las comunicaciones, la noche siguiente envié al segundo, luego al tercero, luego al cuarto, y así de forma consecutiva hasta la octava noche del viaje, en que partió Gregorio. El primero aún no había vuelto. Éste nos alcanzó la décima noche, mientras nos hallábamos plantando el campamento para pernoctar en un valle deshabitado. Supe por Alejandro que su rapidez había sido inferior a la prevista; yo había pensado que, yendo solo y montando un magnífico corcel, podría recorrer en el mismo tiempo el doble de distancia que nosotros; sin embargo, sólo había podido recorrer la equivalente a una vez y media; en una jornada, mientras nosotros avanzábamos cuarenta leguas, él devoraba sesenta, pero no más.
Lo mismo ocurrió con los demás. Bartolomé, que partió hacia la ciudad la tercera noche de viaje, volvió la decimoquinta. Cayo, que partió la cuarta, no regresó hasta la vigésima. Pronto comprobé que bastaba multiplicar por cinco los días empleados hasta el momento para saber cuándo nos alcanzaría el mensajero.
Como cada vez nos alejábamos más de la capital, el itinerario de los mensajeros aumentaba en consecuencia. Transcurridos cincuenta días de camino, el intervalo entre la llegada de un mensajero y la de otro comenzó a espaciarse de forma notable; mientras que antes veía volver al campamento uno cada cinco días, el intervalo se hizo de veinticinco; de este modo, la voz de mi ciudad se hacía cada vez más débil; pasaban semanas enteras sin que tuviese ninguna noticia.
Pasados que fueron seis meses —habíamos atravesado ya los montes Fasanos—, el intervalo entre una llegada y otra aumentó a cuatro meses largos. Ahora me traían noticias lejanas; los sobres me llegaban arrugados, a veces con manchas de humedad a causa de las noches pasadas al raso de quien me los traía.
Seguimos avanzando. En vano intentaba persuadirme de que las nubes que pasaban por encima de mí eran iguales a aquellas de mi infancia, de que el cielo de la ciudad lejana no era diferente de la cúpula azul que pendía sobre mí, de que el aire era el mismo, igual el soplo del viento, idéntico el canto de los pájaros. Las nubes, el cielo, el aire, los vientos, los pájaros me parecían verdaderamente cosas nuevas y diferentes, y yo me sentía extranjero.
¡Adelante, adelante! Vagabundos que encontrábamos por las llanuras me decían que los confines no estaban lejos. Yo incitaba a mis hombres a no descansar, sofocaba las expresiones de desaliento que nacían en sus labios. Cuatro años habían pasado ya desde mi partida; qué esfuerzo más prolongado. La capital, mi casa, mi padre, se habían hecho extrañamente remotos, apenas me parecían reales. Veinte meses largos de silencio y de soledad transcurrían ahora entre las sucesivas comparecencias de los mensajeros. Me traían curiosas cartas amarilleadas por el tiempo y en ellas encontraba nombres olvidados, formas de expresión insólitas para mí, sentimientos que no conseguía comprender. A la mañana siguiente, después de sólo una noche de descanso, cuando nosotros reanudábamos el camino, el mensajero partía en dirección opuesta, llevando a la ciudad las cartas que hacía tiempo yo había preparado.
Sin embargo, han pasado ocho años y medio. Esta noche, estaba cenando solo en mi tienda cuando ha entrado en ella Domingo, que, aunque agotado de cansando, aún conseguía sonreír. Hacía casi siete años que no lo veía. Durante todo este larguísimo período no ha hecho otra cosa que correr a través de prados, bosques y desiertos, cambiando quién sabe cuántas veces de cabalgadura para traerme ese mazo de sobres que todavía no he tenido ganas de abrir. Él se ha ido ya a dormir y volverá a marcharse mañana mismo al alba.
Volverá a marcharse por última vez. Con lápiz y papel he calculado que, si todo va bien, yo continuando el camino como he hecho hasta ahora y él haciendo el suyo, no podré volver a ver a Domingo hasta dentro de treinta y cuatro años. Para entonces yo tendré setenta y dos. Pero comienzo a sentirme cansado y es probable que la muerte se me lleve antes. Por tanto, no podré volver a verlo nunca más.
Dentro de treinta y cuatro años (antes más bien, mucho antes) Domingo vislumbrará de forma inesperada las hogueras de mi campamento y se preguntará cómo es que entre tanto he recorrido tan poco camino. Igual que esta noche, el buen mensajero entrará en mi tienda con las cartas amarilleadas por los años, llenas de absurdas noticias de un tiempo ya sepultado; sin embargo, al verme inmóvil, tendido sobre el lecho, con dos soldados flanqueándome con antorchas, muerto, se detendrá en el umbral.
¡Aun así, marcha, Domingo, y no me digas que soy cruel! Lleva mi último saludo a la ciudad donde nací. Tú eres el vínculo superviviente con el mundo que antaño fue también mío. Los últimos mensajes me han hecho saber que muchas cosas han cambiado, que mi padre ha muerto, que la corona ha pasado a mi hermano mayor, que me dan por perdido, que allí donde antes estaban los robles bajo los cuales solía ir a jugar han construido altos palacios de piedra. Pero sigue siendo mi vieja patria. Tú eres el último vínculo con ellos, Domingo. El quinto mensajero, Escipión, que me alcanzará, si Dios quiere, dentro de un año y ocho meses, no podrá volver a marchar porque no le daría tiempo a volver. Después de ti, Domingo, el silencio, a no ser que encuentre por fin los ansiados confines. Sin embargo, cuanto más avanzo, más me voy convenciendo de que no existe frontera.
No existe, sospecho, frontera, al menos en el sentido en que nosotros estamos acostumbrados a pensar. No hay murallas que separen ni valles que dividan ni montañas que cierren el paso. Probablemente cruzaré el límite sin advertirlo siquiera e, ignorante de ello, continuaré avanzando.
Por esta razón pretendo que, cuando me hayan alcanzado de nuevo, Escipión y los otros mensajeros que le siguen no partan ya hacia la capital, sino que marchen por delante, precediéndome, para que yo pueda saber con antelación aquello que me aguarda.
Desde hace un tiempo, se despierta en mí por las noches una agitación insólita, y no es ya la nostalgia por las alegrías abandonadas, como ocurría en los primeros tiempos del viaje; es más bien la impaciencia por conocer las tierras ignotas hada las que me dirijo.
Día a día, a medida que avanzo hacia la incierta meta, voy notando —y hasta ahora a nadie se lo he confesado— cómo en el cielo resplandece una luz insólita como nunca se me ha aparecido ni siquiera en sueños, y cómo las plantas, los montes, los ríos que atravesamos, parecen hechos de una esencia diferente de aquella de nuestra tierra, y el aire trae presagios que no sé expresar.
Mañana por la mañana una esperanza nueva me arrastrará todavía más adelante, hacia esas montañas inexploradas que las sombras de la noche están ocultando. Una vez más levantaré el campamento mientras por la parte opuesta Domingo desaparece en el horizonte llevando a la ciudad remotísima mi inútil mensaje.
Traducción ©1996 Javier Setó ©1996 Alianza Editorial S.A., Madrid, España
292.La ardilla en el calvero
Hoy por la mañana he jugado al escondite con una ardilla —contaba a la hora del desayuno uno de los compañeros del albergue donde pasábamos las vacaciones—. ¿Recuerdan ustedes el calvero circular del bosque con un abedul solitario en el centro? Para ocultarse de mí, una ardilla se había escondido tras de ese árbol. Al salir del bosque al claro, inmediatamente he visto el hociquito de la ardilla y sus vivaces ojuelos que me miraban fijamente detrás del tronco. Con precaución, sin acercarme, he empezado a dar la vuelta por el contorno del calvero, a cierta distancia del árbol, tratando de ver al animalillo. Cuatro vueltas he dado alrededor del árbol, pero la bribona se iba retirando tras del tronco al mismo tiempo, sin enseñarme nunca más que el hociquillo. En fin, no me ha sido posible dar la vuelta alrededor de la ardilla. —Sin embargo —objetó alguien—, usted mismo ha dicho que dio cuatro veces la vuelta alrededor del árbol. —¡Alrededor del árbol sí, pero no alrededor de la ardilla! —Pero la ardilla, ¿no estaba en el árbol? —¿Y qué? —Entonces usted daba también vueltas alrededor de la ardilla. —¡Cómo las iba a dar, si ni una vez siquiera le pude ver el lomo! —¿Pero qué tiene que ver el lomo? La ardilla se halla en el centro, usted marcha describiendo un círculo, por lo tanto anda alrededor de la ardilla. —Ni mucho menos. Imagínese que ando junto a usted describiendo un círculo, y que usted va volviéndome continuamente la cara y escondiendo la espalda. ¿Dirá usted que doy vueltas a su alrededor? —Claro que sí. ¿Qué hace usted si no? —¿Le rodeo, aunque no me encuentre nunca detrás de usted, y no vea su espalda? —La ha tomado usted con mi espalda! Cierra el círculo usted a mí alrededor; ahí es donde está el intríngulis, y no en que me vea o no la espalda.
—Perdone! ¿Qué significa dar vueltas alrededor de algo? A mi entender no quiere decir nada más que lo siguiente: ocupar sucesivamente distintas posiciones de modo que pueda observarse el objeto desde todos los lados. ¿No es así, profesor? —preguntó uno de los interlocutores a un viejecillo sentado a la mesa.
Pero antes de que conteste al profesor, piénsalo tú un poco y da una respuesta razonada. ¿A dado o no vueltas alrededor de la ardilla?
293.El vuelo del dirigible
—Imaginemos que despegó de Leningrado un dirigible con rumbo al Norte. Una vez recorridos 500 km., en esa dirección cambió de rumbo y puso proa al Este. Después de volar en esa dirección 500 km, hizo un viraje de 90° y recorrió en dirección Sur 500 km. Luego viró hacia el Oeste, y después de cubrir una distancia de 500 km, aterrizó. Si tomamos como punto de referencia Leningrado, se pregunta cuál será la situación del lugar de aterrizaje del dirigible: al oeste, al este, al norte o al sur de esta ciudad. —Este es un problema para gente ingenua —dijo uno de los presentes: Quinientos pasos hacia adelante, 500 a la derecha, 500 hacia atrás y 500 hacia la izquierda, ¿a dónde vamos a parar? Llegamos naturalmente al mismo lugar de donde habíamos partido. —Dónde le parece, pues, que aterrizó el dirigible? —En el mismo aeródromo de Leningrado de donde había despegado. ¿No es así? —Claro que no, —Entonces no comprendo nada!
294.Un problema con cerillas
Tenemos tres montoncitos diferentes de palillos. En ellos hay en total 48 palillos. No te digo cuántas hay en cada uno. Pero observa lo siguiente: si del primer montón paso al segundo tantos palillos como hay en él (en el segundo), luego del segundo paso al tercero tantas cerillas como hay en ese tercero, y por último, del tercero paso al primero tantas cerillas como existen ahora en ese primero, resulta que habrá el mismo número de cerillas en cada montón. ¿Cuántas cerillas había en cada montón al principio?
295.Un truco aritmético
Os voy a presentar un truco aritmético, con el ruego de que descubráis el secreto que encierra. Escribid en un papel un número de tres cifras, sin que yo lo vea. —¿El número puede tener ceros? —No pongo limitación alguna. Cualquier número de tres cifras, el que deseen. —Ya lo he escrito. ¿Qué más? —A continuación de ese mismo número, escríbelo otra vez, y obtendrás una cantidad de seis cifras. —Ya está. —Déle el papel al compañero más alejado de mí, y que este último divida por siete la cantidad obtenida. —¡Qué fácil es decir divídalo por siete! A lo mejor no se divide exactamente. —No te apure; se divide y da exacto. —No sabes usted qué número es, y aseguras que se divide exactamente. —Haz primero la división y luego hablaremos.
—Has tenido usted la suerte de que se dividiera. —Entrega el cociente a su vecino, sin que yo me entere de cuál es, y que él lo divida por once. — ¿Piensas que vas a tener otra vez suerte, y que va a dividirse? —Haz la división; tampoco habrá resto. —En efecto, ¡no hay resto! ¿Ahora, qué más? —Pasa el resultado a otro. Vamos a dividirlo por... 13. —No has elegido bien. Son pocos los números que se dividen exactamente por 13... ¡Anda! ¡La división es exacta otra vez! ¡Qué suerte tienes! —Déme el papel con el resultado, pero dóblalo de modo que no pueda ver el número.
Sin desdoblar la hoja de papel, se la entregamos al que pensó el número y…
—Ahí tienes el número que habías pensado. ¿Es ése?
Podemos repetir con cualquier número y ocurrirá lo mismo. Porque lo que está pasando es algo que tiene que ver con los números y con las operaciones.
Intenta descubrirlo.
296.¿Cuántos años tiene?
A un aficionado a los rompecabezas le preguntaron cuántos años tenía. La contestación fue compleja: —Tomad tres veces los años que tendré dentro de tres años, restadles tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente lo años que tengo ahora.
¿Cuántos años tiene?
297.¿Cuántos años tiene Roberto
—Vamos a calcularlo. Hace 18 años, recuerdo que Roberto era exactamente tres veces más viejo que su hijo. —Espere; precisamente ahora, según mis noticias, es dos veces más viejo que su hijo. —Y por ello no es difícil establecer cuántos años tienen Roberto y su hijo. ¿Cuántos, lector?
298.Veinticuatro
Es fácil expresar el número 24 por medio de tres ochos: 8 + 8 + 8. ¿Podrá hacerse esto mismo utilizando no el ocho, sino otras tres cifras iguales? El problema tiene más de una solución.
299.Treinta
El número 30 es fácil expresarlo con tres cincos: 5 x 5 + 5. Es más difícil hacer esto mismo con otras tres cifras iguales. Pruébelo. ¿No lograría encontrar varias soluciones?
El juego consiste en intentar colocar todas las piezas en el cuadrado. Hay varias soluciones.
301. Cosas de la huerta.
Sin embargo, mi primo pudo averiguar fácilmente su peso teniendo en cuenta el las dimensiones de la pequeña. ¿Cómo lo hizo? ¿Cuánto pesaba el melón grande?
